Libros de calculo vectorial

Cálculo volumen 3

He hecho Análisis (de una sola variable) al nivel de Introducción al Análisis Real de Bartle y Sherbet y Principios del Análisis Matemático de Walter Rudin. Excepto la teoría de la integración. No he hecho muchos ejercicios de «Baby Rudin» pero he hecho un curso de Topología así que algunos de los ejercicios serán abordables ahora, aunque quizás tenga que ir a repasar Topología para refrescar mis conceptos/recordar los teoremas.
Estilo de Europa del Este. La referencia típica en EE.UU. es el Cálculo sobre Múltiples de Michael Spivak y el más completo y menos conocido Análisis sobre Múltiples de Munkres (el mismo Mukres que escribió el Primer Curso de Topología).
Sinceramente, te recomiendo que utilices un texto de Cálculo Universitario, practiques haciendo problemas y leas las pruebas allí. Verás que incluso las pruebas extremadamente poco rigurosas son difíciles de seguir. El problema de abordar un libro intenso de improviso es que puedes pasarte todo el texto sin ser capaz de hacer cálculos sencillos.
Introducción al análisis, de Wade. En mi opinión contiene pruebas muy legibles, rigurosas y fáciles de usar de los teoremas del cálculo vectorial (para $\mathbb R^3$). Creo que es el texto de análisis más claramente escrito que he visto en el que se exige al lector que haga menos «cálculos secundarios».

Del álgebra al cálculo: desbloqueando…

Y acabo de encontrar otro que parece prometedor, un libro de texto que enfatiza específicamente las aplicaciones. Cálculo Multivariable de Damiano y Freije. No es demasiado grueso, y la escritura parece relativamente rigurosa.Es caro, pero hay varias copias usadas a precios razonables disponibles en amazon.
Soy un fanático del Cálculo Vectorial, Álgebra Lineal y Formas Diferenciales de Hubbard. Se utiliza en la clase de cálculo de primer año en Cornell. Hace hincapié en la teoría y da pruebas de todo, con las pruebas más difíciles relegadas a un apéndice en la parte posterior. También muestra cómo las formas diferenciales están conectadas con las habituales div, grad y curl utilizando la electrodinámica.
Aunque puede que estés buscando algo «rápido y sucio» para llegar a la física más rápidamente, soy un fanático del enfoque más teórico, basado en las pruebas, que el libro de Hubbard enfatiza. Si sólo quieres las fórmulas, éste no es el libro adecuado para ti.
El libro de Bressoud Second Year Calculus es probablemente lo que quieres. La motivación de gran parte de este libro son los problemas históricos que provienen de la física. Este es probablemente uno de los mejores libros que conozco que integra la física con las matemáticas de forma tan fluida como este (no es un juego de palabras), y es una gran lectura tanto para estudiantes de física como de matemáticas. Por no mencionar que cubre y utiliza las formas diferenciales, un tema utilizado tanto en matemáticas como en física para la geometría diferencial.

Libro de texto sobre vectores

Debido a mi ignorancia, encuentro que la mayoría de las referencias de análisis matemático (análisis real o cálculo avanzado) que he leído no hablan mucho del «cálculo multivariante». Después de tratar teóricamente el cálculo monovariable, se suele pasar directamente al tema de la teoría de la medida.
Después de leer el artículo de la wiki «Prueba de la segunda derivada parcial», me gustaría encontrar la prueba rigurosa de esta prueba. El primer libro que se me ocurre es Introducción al Cálculo y al Análisis de Courant, que incluye el caso multivariante en el segundo volumen.
Para la diferenciación, puedes usar Principios de Análisis Matemático de Rudin (capítulo 9). En realidad, este texto también trata la integración y el cálculo vectorial (capítulo 10), pero a mí personalmente me resultaba difícil seguir el tratamiento de Rudin cuando empezaba a aprender la asignatura.
Para las curvas y las superficies, se puede utilizar básicamente cualquier libro de geometría diferencial elemental. Uno de los más utilizados es Differential Geometry of Curves and Surfaces, de do Carmo, aunque yo recomiendo mucho Elementary Differential Geometry, de Pressley.

Cálculo vectorial p. c. matthews pdf

Me pareció, por decirlo suavemente, que la exposición era atroz y poco motivadora, con demasiado enfoque en la memorización de las ecuaciones necesarias para resolver los problemas. Me fue bien en las preguntas de cálculo del examen de la asignatura [creo], pero si tengo que volver a enseñarme cálculo vectorial, no puedo usar Stewart para hacerlo.
Me gustó bastante la forma en que Leithold trató las integrales de línea. Quizá merezca la pena echar un vistazo al resto. En mi opinión, mejor que los libros, es el curso impartido en el MIT, por el prof. Denis Auroux, que está disponible en línea. Ya me enseñé a mí mismo el cálculo multivariable usando estos vídeos, y fue muy probablemente la asignatura más fácil que tuve en la universidad gracias a ello. Realmente recomiendo ver otras asignaturas allí también.
Esto es para el buen análisis vectorial clásico, con análisis tensorial para potenciar. Tiene un montón de problemas resueltos, intuiciones físicas e incluso demostraciones de los teoremas de Green, Gauss y Stokes. Sin embargo, no contiene los más de 500 problemas que se encuentran en un libro de cálculo habitual. Están más cuidadosamente seleccionados. Es un título de Dover, lo cual es financieramente una ventaja.