Importancia del calculo diferencial
Información
Qué es el cálculo diferencial
Así, el concepto de derivada constituye la solución general del problema de la construcción de tangentes a curvas planas y del problema del cálculo de la velocidad de un movimiento rectilíneo. Estos dos problemas sirvieron de motivación principal para formular el concepto de derivada.
es continua en este punto. Una función continua no necesita tener una derivada finita ni infinita. Existen funciones continuas que no tienen derivada en ningún punto de su dominio de definición.
si y sólo si existen derivadas iguales a la derecha y a la izquierda en ese punto. Si la función es continua, la existencia de una derivada a la derecha (a la izquierda) en un punto equivale a la existencia, en el punto correspondiente de su gráfica, de una semitangente a la derecha (a la izquierda) con pendiente igual al valor de esta derivada unilateral. Los puntos en los que las semitangentes no forman una línea recta se denominan puntos angulares o cúspides (véase la Fig. c).
en este punto. Una función para la que existe una diferencial se llama diferenciable en el punto en cuestión. Así, la diferenciabilidad de una función implica la existencia tanto de la diferencial como de la derivada finita, y $ dy = df ( x) = f ^ { \prime } ( x) \Delta x $.
Ver más
Recientemente he empezado a trabajar con un libro de introducción al cálculo. Habiendo hecho la mayor parte del cálculo diferencial antes de leer el libro, me gustaría tratar de entender la importancia del papel de los mínimos, máximos y puntos de inflexión.
Entiendo que son muy útiles a la hora de identificar cómo dibujar una gráfica, y por supuesto entiendo cómo se relacionan con las derivadas y la diferenciación, pero ¿tienen alguna implicación inmediatamente destacable?
El estudio de las aplicaciones al trazado de curvas es esencial para entender el material más teórico que probablemente vendrá más adelante en el curso, así que yo me aseguraría de que tienes una buena base práctica (y no sólo teórica) con la resolución de problemas concretos utilizando hechos básicos sobre las derivadas. En mi experiencia, los estudiantes que no se «ensucian las manos» con este tipo de ejercicios tienen dificultades más adelante para separar el grano de la paja cuando necesitan resolver problemas más avanzados y a menudo siguen vías de solución completamente desesperadas debido a la inexperiencia con los principios básicos.
Análisis no estándar
Así, el concepto de derivada constituye la solución general del problema de la construcción de tangentes a curvas planas y del problema del cálculo de la velocidad de un movimiento rectilíneo. Estos dos problemas sirvieron de motivación principal para formular el concepto de derivada.
es continua en este punto. Una función continua no necesita tener una derivada finita ni infinita. Existen funciones continuas que no tienen derivada en ningún punto de su dominio de definición.
si y sólo si existen derivadas iguales a la derecha y a la izquierda en ese punto. Si la función es continua, la existencia de una derivada a la derecha (a la izquierda) en un punto equivale a la existencia, en el punto correspondiente de su gráfica, de una semitangente a la derecha (a la izquierda) con pendiente igual al valor de esta derivada unilateral. Los puntos en los que las semitangentes no forman una línea recta se denominan puntos angulares o cúspides (véase la Fig. c).
en este punto. Una función para la que existe una diferencial se llama diferenciable en el punto en cuestión. Así, la diferenciabilidad de una función implica la existencia tanto de la diferencial como de la derivada finita, y $ dy = df ( x) = f ^ { \prime } ( x) \Delta x $.
Importancia del cálculo en la ingeniería
Desde su invención, el cálculo ha sido crucial para el desarrollo de muchos avances científicos, especialmente en los campos de la física y la ingeniería. El cálculo puede explicarnos el movimiento de los cuerpos astronómicos, los patrones meteorológicos, los circuitos y sistemas eléctricos y electrónicos, y el movimiento del sonido y la luz, por nombrar algunos. Probablemente ha sido útil en la invención de una gran cantidad de objetos en tu casa. Por tanto, el cálculo es útil para los descubrimientos científicos a pequeña y gran escala, los inventos y los avances en general.
¿Cuál es la tasa de variación de los precios? ¿Cuál es la tasa de variación de la temperatura de un cuerpo en la conducción del calor? ¿Cuál es el índice de variación de la velocidad de un objeto? ¿Cuál es el índice de aumento de la población en determinadas condiciones?