Formulas de derivadas calculo diferencial

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Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
La primera razón es que este curso requiere que usted tenga un buen conocimiento de Cálculo I. La parte de Cálculo I de muchos de los problemas tiende a ser omitida y dejada al estudiante para verificar o completar los detalles. Si no tiene buenos conocimientos de Cálculo I y se atasca constantemente en la parte de Cálculo I del problema, le resultará muy difícil completar este curso.
La segunda razón, y probablemente la más importante, por la que muchos estudiantes tienen dificultades con el Cálculo II es que en esta clase se te pedirá que pienses de verdad. Esto no pretende insultar a nadie; es simplemente un reconocimiento de que no puedes simplemente memorizar un montón de fórmulas y esperar aprobar el curso como puedes hacer en muchas clases de matemáticas. Hay fórmulas en esta clase que necesitarás conocer, pero tienden a ser bastante generales. Tendrás que entenderlas, cómo funcionan y, lo que es más importante, si se pueden utilizar o no. Como ejemplo, el primer tema que veremos es la integración por partes. La fórmula de integración por partes es muy fácil de recordar. Sin embargo, el hecho de que la hayas memorizado no significa que puedas utilizarla. Tendrás que ser capaz de mirar una integral y darte cuenta de que se puede utilizar la integración por partes (lo que no siempre es obvio) y luego decidir qué partes de la integral corresponden a las partes de la fórmula (de nuevo, no siempre es obvio).

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Al encontrar la base de un tramo de vectores, creo una matriz y reduzco la matriz a la forma fila-echolón. Si hay una fila sin pivote, sé que el vector correspondiente no forma parte de la base. Dado que se trata de un tramo de funciones en lugar de vectores, no estoy seguro de cómo resolver esto.
Edit: En cuanto a resolver esto con una matriz como has hecho en otros casos, no veo una forma obvia de hacerlo. Para asociar cada una de las funciones con un vector columna para colocar en una matriz, primero necesitas tener una base, pero a priori, no conoces una base para este span.

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En matemáticas, el cálculo matricial es una notación especializada para hacer cálculo multivariable, especialmente sobre espacios de matrices. Recoge las distintas derivadas parciales de una función única con respecto a muchas variables, y/o de una función multivariable con respecto a una única variable, en vectores y matrices que pueden tratarse como entidades únicas. Esto simplifica enormemente operaciones como la búsqueda del máximo o el mínimo de una función multivariable y la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales. La notación que aquí se utiliza es la habitual en estadística e ingeniería, mientras que la notación de índice tensorial es la preferida en física.
Dos convenciones de notación que compiten entre sí dividen el campo del cálculo matricial en dos grupos distintos. Los dos grupos pueden distinguirse por si escriben la derivada de un escalar con respecto a un vector como un vector columna o un vector fila. Ambas convenciones son posibles incluso cuando se hace la suposición común de que los vectores deben tratarse como vectores columna cuando se combinan con matrices (en lugar de vectores fila). Una única convención puede ser algo estándar en un solo campo que utilice habitualmente el cálculo matricial (por ejemplo, la econometría, la estadística, la teoría de la estimación y el aprendizaje automático). Sin embargo, incluso dentro de un mismo campo se pueden encontrar diferentes autores que utilizan convenciones opuestas. Los autores de ambos grupos suelen escribir como si su convención específica fuera la estándar. Se pueden cometer graves errores al combinar resultados de diferentes autores sin comprobar cuidadosamente que se han utilizado notaciones compatibles. Las definiciones de estas dos convenciones y las comparaciones entre ellas se recogen en la sección de convenciones de diseño.

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Los vectores son herramientas útiles para resolver problemas bidimensionales. Sin embargo, la vida transcurre en tres dimensiones. Para ampliar el uso de los vectores a aplicaciones más realistas, es necesario crear un marco para describir el espacio tridimensional. Por ejemplo, aunque un mapa bidimensional es una herramienta útil para navegar de un lugar a otro, en algunos casos la topografía del terreno es importante. ¿Su ruta prevista pasa por las montañas? ¿Tiene que cruzar un río? Para apreciar plenamente el impacto de estos accidentes geográficos, debes utilizar las tres dimensiones. Esta sección presenta una extensión natural del plano de coordenadas cartesianas bidimensional a las tres dimensiones.
Como hemos aprendido, el sistema de coordenadas rectangulares bidimensional contiene dos ejes perpendiculares: el eje horizontal x y el eje vertical y. Podemos añadir una tercera dimensión, el eje z, que es perpendicular al eje x y al eje y. A este sistema lo llamamos sistema de coordenadas rectangulares tridimensionales. Representa las tres dimensiones que encontramos en la vida real.