Definicion de serie calculo integral
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Series con términos positivos y negativos – cálculo integral
Tanto la condición de continuidad como el intervalo cerrado deben cumplirse para poder utilizar el Teorema Fundamental del Cálculo, y en este caso, \ds(\int_a^b f(x)\\\Ndx) representa el área neta bajo \(f(x)\Ndesde \Na) hasta \Nb(texto{:})
Sin embargo, ¡la respuesta anterior es INCORRECTA! Como \(f(x)=1/x^2\) no es continua en \([-1,~1]\text{,}\) no podemos aplicar directamente el Teorema Fundamental del Cálculo. Intuitivamente, podemos ver por qué \(-2\) no es la respuesta correcta observando la gráfica de \(f(x)=1/x^2\) en \([-1,~1]\text{.}) El área sombreada parece crecer sin límite como se ve en la figura siguiente.
La formalización de este ejemplo nos lleva al concepto de integral impropia. Hay dos maneras de extender el Teorema Fundamental del Cálculo. Una es utilizar un intervalo infinito, es decir, \([a,\infty)\text{,}\) \((-\infty,b]\\N o \((-\infty,\infty)\Ntexto{,}) La segunda es permitir que el intervalo \([a,b]\) contenga una discontinuidad infinita de \(f(x)\text{.}} En cualquiera de los dos casos, la integral se denomina integral impropia. Una de las aplicaciones más importantes de este concepto son las distribuciones de probabilidad, ya que la determinación de cantidades como la distribución acumulativa o el valor esperado suelen requerir integrales sobre intervalos infinitos.
01 – ¿qué es una integral en el cálculo? aprende a calcular
Este artículo trata del concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).
En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.
Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse formalmente como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.
Operaciones con series de potencias – cálculo integral
Este artículo trata del concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase integral. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).
En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.
Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse formalmente como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.
Series no negativas – cálculo integral
Este artículo trata del concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).
En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.
Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse formalmente como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.